Podaj Przykład Ułamka Algebraicznego Którego Dziedziną Jest Zbiór

Ułamki algebraiczne to wyrażenia matematyczne składające się z dwóch wyrażeń algebraicznych, licznika i mianownika, połączonych kreską ułamkową. Dziedzina ułamka algebraicznego to zbiór wszystkich wartości zmiennej, dla których ułamek jest określony. W tym artykule przyjrzymy się kilku przykładom ułamków algebraicznych, których dziedziną jest zbiór.

Ułamki algebraiczne z liniowym mianownikiem

Najprostszymi ułamkami algebraicznymi, których dziedziną jest zbiór, są ułamki z liniowym mianownikiem. Mianownik liniowy to wyrażenie algebraiczne pierwszego stopnia, czyli postaci ax + b, gdzie a i b są stałymi. Na przykład, ułamek (x + 1)/(x – 2) jest ułamkiem algebraicznym z liniowym mianownikiem.

Dziedzina ułamka algebraicznego z liniowym mianownikiem

Dziedzina ułamka algebraicznego z liniowym mianownikiem jest zbiorem wszystkich wartości zmiennej, dla których mianownik jest różny od zera. W przypadku ułamka (x + 1)/(x – 2) dziedzina wynosi x ≠ 2, ponieważ mianownik x – 2 jest równy zeru dla x = 2.

Ułamki algebraiczne z kwadratowym mianownikiem

Ułamki algebraiczne z kwadratowym mianownikiem to ułamki, których mianownik jest wyrażeniem algebraicznym drugiego stopnia, czyli postaci ax^2 + bx + c, gdzie a, b i c są stałymi. Na przykład, ułamek (x^2 + 1)/(x^2 – 4) jest ułamkiem algebraicznym z kwadratowym mianownikiem.

Dziedzina ułamka algebraicznego z kwadratowym mianownikiem

Dziedzina ułamka algebraicznego z kwadratowym mianownikiem jest zbiorem wszystkich wartości zmiennej, dla których mianownik jest różny od zera. W przypadku ułamka (x^2 + 1)/(x^2 – 4) dziedzina wynosi x ≠ ±2, ponieważ mianownik x^2 – 4 jest równy zeru dla x = ±2.

Ułamki algebraiczne z mianownikiem zawierającym pierwiastki

Ułamki algebraiczne z mianownikiem zawierającym pierwiastki to ułamki, których mianownik zawiera wyrażenia algebraiczne z pierwiastkami kwadratowymi, sześciennymi itp. Na przykład, ułamek (x + 1)/(√x – 1) jest ułamkiem algebraicznym z mianownikiem zawierającym pierwiastek kwadratowy.

Dziedzina ułamka algebraicznego z mianownikiem zawierającym pierwiastki

Dziedzina ułamka algebraicznego z mianownikiem zawierającym pierwiastki jest zbiorem wszystkich wartości zmiennej, dla których mianownik jest różny od zera i wyrażenia pod pierwiastkiem są nieujemne. W przypadku ułamka (x + 1)/(√x – 1) dziedzina wynosi x ≥ 0, x ≠ 1, ponieważ mianownik √x – 1 jest równy zeru dla x = 1 i wyrażenie pod pierwiastkiem x jest nieujemne dla x ≥ 0.

Problemy związane z ułamkami algebraicznymi, których dziedziną jest zbiór

Rozwiąż następujące problemy związane z ułamkami algebraicznymi, których dziedziną jest zbiór.

1. Znajdź dziedzinę ułamka algebraicznego (x^2 – 4)/(x – 2). 2. Znajdź dziedzinę ułamka algebraicznego (x^2 + 1)/(x^2 – 9). 3. Znajdź dziedzinę ułamka algebraicznego (x + 1)/(√x – 1).

Rozwiązania problemów

1. Dziedziną ułamka algebraicznego (x^2 – 4)/(x – 2) jest x ≠ 2, ponieważ mianownik x – 2 jest równy zeru dla x = 2. 2. Dziedziną ułamka algebraicznego (x^2 + 1)/(x^2 – 9) jest x ≠ ±3, ponieważ mianownik x^2 – 9 jest równy zeru dla x = ±3. 3. Dziedziną ułamka algebraicznego (x + 1)/(√x – 1) jest x ≥ 0, x ≠ 1, ponieważ mianownik √x – 1 jest równy zeru dla x = 1 i wyrażenie pod pierwiastkiem x jest nieujemne dla x ≥ 0.

Podsumowanie

Ułamki algebraiczne, których dziedziną jest zbiór, to ułamki, których mianownik jest różny od zera dla wszystkich wartości zmiennej. Dziedzina ułamka algebraicznego zależy od stopnia mianownika i obecności pierwiastków w mianowniku. W tym artykule przedstawiliśmy kilka przykładów ułamków algebraicznych, których dziedziną jest zbiór, a także rozwiązaliśmy kilka problemów związanych z tymi ułamkami. Mamy nadzieję, że ten artykuł pomógł Ci zrozumieć dziedzinę ułamków algebraicznych.

Cechy ułamków algebraicznych z dziedziną zbioru:

Mianownik różny od zera.

Ułamki algebraiczne z dziedziną zbioru mają mianownik różny od zera dla wszystkich wartości zmiennej.

Mianownik różny od zera.

Jednym z najważniejszych warunków, który musi spełniać ułamek algebraiczny, aby jego dziedziną był zbiór, jest to, że mianownik ułamka musi być różny od zera dla wszystkich wartości zmiennej.

Dlaczego mianownik musi być różny od zera?

Jeśli mianownik ułamka algebraicznego jest równy zeru dla jakiejś wartości zmiennej, to ułamek ten nie jest określony dla tej wartości zmiennej. Dzieje się tak dlatego, że dzielenie przez zero jest operacją niedozwoloną w matematyce. Dlatego też, aby ułamek algebraiczny był określony dla wszystkich wartości zmiennej, jego mianownik musi być różny od zera dla wszystkich wartości zmiennej.

Na przykład, ułamek algebraiczny (x + 1)/(x – 2) jest określony dla wszystkich wartości zmiennej x, ponieważ mianownik x – 2 jest różny od zera dla wszystkich wartości x. Natomiast ułamek algebraiczny (x + 1)/(x^2) nie jest określony dla wartości zmiennej x = 0, ponieważ mianownik x^2 jest równy zeru dla x = 0.