Podaj Przykład Funkcji Homograficznej Której Wykres Ma Ten Sam Środek
W tym artykule omówimy funkcje homograficzne oraz podamy przykłady funkcji homograficznych, których wykresy mają ten sam środek.
Definicja funkcji homograficznej
Funkcja homograficzna to funkcja postaci \((f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}),\) gdzie \(a, b, c\) i \(d\) są liczbami rzeczywistymi, przy czym \(c \neq 0\). Wykres funkcji homograficznej to krzywa, która składa się z dwóch gałęzi: gałęzi lewej i gałęzi prawej.
Środek wykresu funkcji homograficznej
Środek wykresu funkcji homograficznej to punkt, w którym przecinają się asymptoty funkcji. Asymptoty funkcji homograficznej to dwie proste, do których zbliża się wykres funkcji, gdy \(x\) dąży do nieskończoności lub do ujemnej nieskończoności.
Wzór na środek wykresu funkcji homograficznej
Środek wykresu funkcji homograficznej \((f(x) = \frac{ax + b}{cx + d})\) jest given by the formula \((-\frac{d}{c}, \frac{ad – bc}{c})\).
Funkcje homograficzne, których wykresy mają ten sam środek
Dwie funkcje homograficzne mają ten sam środek, jeśli ich asymptoty są równoległe. Asymptoty funkcji homograficznej są równoległe, jeśli mają takie same współczynniki kierunkowe.
Przykłady funkcji homograficznych, których wykresy mają ten sam środek
Oto kilka przykładów funkcji homograficznych, których wykresy mają ten sam środek:
- \((f(x) = \frac{x + 1}{x – 1})\) i \((g(x) = \frac{x – 1}{x + 1})\)
- \((f(x) = \frac{2x + 1}{x + 2})\) i \((g(x) = \frac{x + 2}{2x + 1})\)
- \((f(x) = \frac{3x – 1}{2x + 3})\) i \((g(x) = \frac{2x + 3}{3x – 1})\)
Wykresy tych funkcji są symetryczne względem osi \(y\).
Problemy związane z funkcjami homograficznymi
Oto kilka problemów związanych z funkcjami homograficznymi:
- Jak znaleźć środek wykresu funkcji homograficznej?
- Jak sprawdzić, czy dwie funkcje homograficzne mają ten sam środek?
- Jak narysować wykres funkcji homograficznej?
Rozwiązania tych problemów można znaleźć w podręcznikach do matematyki lub w internecie.
Podsumowanie
W tym artykule omówiliśmy funkcje homograficzne oraz podaliśmy przykłady funkcji homograficznych, których wykresy mają ten sam środek. Mamy nadzieję, że ten artykuł pomógł Ci lepiej zrozumieć funkcje homograficzne.
Berikut adalah satu poin penting tentang “Podaj Przykład Funkcji Homograficznej Której Wykres Ma Ten Sam Środek”:
- Środek wykresu funkcji homograficznej jest punktem przecięcia asymptot.
Semoga poin ini dapat membantu Anda lebih memahami fungsi homograficzne.
Środek wykresu funkcji homograficznej jest punktem przecięcia asymptot.
Asymptoty funkcji homograficznej to dwie proste, do których zbliża się wykres funkcji, gdy \(x\) dąży do nieskończoności lub do ujemnej nieskończoności. Środek wykresu funkcji homograficznej to punkt, w którym przecinają się asymptoty funkcji.
Aby znaleźć środek wykresu funkcji homograficznej, należy najpierw wyznaczyć asymptoty funkcji. Asymptoty funkcji homograficznej \((f(x) = \frac{ax + b}{cx + d})\) są given by the equations \(y = \frac{a}{c}\) i \(x = -\frac{d}{c}\). Punkt przecięcia tych dwóch prostych jest środkiem wykresu funkcji homograficznej.
Na przykład, asymptoty funkcji \(f(x) = \frac{x + 1}{x – 1}\) są given by the equations \(y = 1\) i \(x = 1\). Punkt przecięcia tych dwóch prostych jest punktem \((1, 1)\), który jest środkiem wykresu funkcji \(f(x)\).
Środek wykresu funkcji homograficznej jest ważnym punktem, który można wykorzystać do analizy funkcji. Na przykład, środek wykresu funkcji homograficznej może być użyty do wyznaczenia wierzchołka paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej.
